No 1956. līdz 1959. gadam strādājis Latvijas Lauksaimniecības akadēmijas Lauksaimniecības fakultātē kā laborants. Latvijas Valsts koksnes ķīmijas institūtā bijis zinātniskais līdzstrādnieks (1964–1976), Polimēru laboratorijas sektora (1976–1984) un Polimēru laboratorijas vadītājs (1984–1989), direktora vietnieks zinātniskajā darbā (1987–1995), Zinātniskās padomes priekšsēdētāja vietnieks (1993–1997) un priekšsēdētājs (1997–2000)[3].
„(..) Zinātņu akadēmijas Koksnes ķīmijas institūtā sāka veidoties Polimēru laboratorija, un profesors Kalniņš, Sveķu Kalniņš, mani sameklēja. Nebiju partijas biedrs un biju visādi citādi slikti uzvedies, tomēr pēc garākām runām mani tur paņēma. Aizstāvēju disertāciju, un pēc gadiem kāds Maskavas zinātnieks mani uzrunāja – meklējot speciālistus, kas taisa tādus savienojumus, kādus es biju ieguvis un pētījis. Kosmonautikas centrā, kam tie bija nepieciešami, mani iekšā nelaida. Uz soliņa pie Tautas saimniecības sasniegumu izstādes regulāri atdevu iegūtos paraugus. (..) Man piedāvāja, vai negribu uztaisīt putuplastu kosmonautikas vajadzībām, jo ar to biju nodarbojies. (..) Krievu lielajiem speciālistiem nebija izdevies, mums sanāca – uztaisījām pirmo kosmisko materiālu, paši to īsti nezinādami.”[4]
Izstrādājis iekārtu „Lotoss”, kas bija paredzēta putu materiāla gatavošanai kosmosa apstākļos. Ar tās palīdzību 1980. gada Maskavas olimpisko spēļu laikā kosmosā tapa spēļu simbola – lācīša – figūras, ko izveidoja A. Alkšņa apmācītie kosmonauti. Tas bija pirmais ķīmiski tehnoloģiskais eksperiments orbītā ārpus Zemes[5][6].
No 1992. līdz 1996. gada bijis Latvijas Zinātņu akadēmijas korespondētājloceklis, pēc tam – īstenais loceklis. Tāpat bijis Ņujorkas ZA loceklis (1994–2004). Paralēli darbam institūtā strādājis Rīgas Tehniskās universitātes Materiālzinātnes un lietišķās ķīmijas fakultātē kā profesors (1997–1999). Viņš ir vairāk nekā 200 publikāciju, tai skaitā 3 monogrāfiju, līdzautors. Kopumā ar A. Alkšņa vārdu saistīti 54 izgudrojumi[7].
Gleznošana bijusi A. Alkšņa sirdslieta. 2003. gadā Talsu novada muzejā norisinājusies viņa akvareļu izstāde[8].