Dzimusi Dundagā zemnieku un amatnieku ģimenē. Dzimtā no mammas puses bijuši lībieši[1]:
„Tagad saprotu, kur aug manas saknes un kāpēc man Kurzemes krasts ir tik svarīgs un svētīgs. Līvu izcelsme man daudz ko izskaidro – tā ir spītība, izturība.”
Līdz piecu gadu vecumam dzīvoja „Dīķsargos”, mežsarga mājā, tad pārcēlās uz Dundagu, kur piecdesmitajos gados tēvs, mežsaimniecības būvbrigādes strādnieks, uzcēla savu māju. Kā atzīmē M. Lāces māsa Ērika, viņš „uzcēlis daudzas tās puses mājas, sākot no Kolkas un Ģipkas, līdz Dundagai”[2]. Ērika bijusi Latvijas Televīzijas režisore, brālis Visvaldis – Kultūras ministrijas darbinieks. M. Lācei ir dēls Valters un mazbērni[3]. Tēvatēva brālis – aktieris Teodors Lācis[4].
1972. gadā absolvējusi Dundagas vidusskolu[5]. Par šīs skolas saistību ar interesi par mākslu M. Lāce stāsta[6]:
„(..) Man bija zīmēšanas skolotāja Vallija Purmale, kas bija mūsu lieliskās gleznotājas Līgas Purmales mamma. Viņa bija absolūti atšķirīga no maniem vecākiem, vispār no visiem vietējiem cilvēkiem. Viņa bija tāda skarba sieva, kura vienmēr teica to, ko viņa domāja. Es nebiju nekāda zīmētāja un, godīgi sakot, neko īpaši daudz jau viņa mums tur arī nemācīja. Bet 9. klasē viņa sāka mācīt mākslas vēsturi. Tas bija 1969.gads, es pat nesaprotu, kā toreiz varēja būt tāds mācību priekšmets, un vēl Dundagas vidusskolā. Varbūt viņa pati tur to ieviesa. Un tā mākslas vēsture man pavēra jaunu pasauli. Es taču pat nevienā muzejā nebiju bijusi, izņemot rakstnieku memoriālos muzejus. Bet tā mākslas vēsture mani tā aizrāva, ka kopš 9. klases skaidri zināju, ko tālāk mācīšos. Un es nekad neesmu to nožēlojusi. Starp citu, man īpaši labi padevās matemātika. Un vēl labāk ķīmija. Ķīmijas skolotājs pat ļoti centās mani pierunāt mācīties tālāk ķīmiju. [..]”
1979. gadā absolvēta Latvijas Valsts mākslas akadēmijas Mākslas vēstures un teorijas nodaļa[7].