1991. gadā sācis strādāt Dundagas pašvaldībā. 1992. gadā uzsācis darba gaitas Kubalu skolā-muzejā pārvaldnieka amatā, bet vēlāk bijis Kubalu skolas-muzeja vadītājs. Tur strādājis līdz pat mūža nogalei[3]. Dundagas pašvaldības vietnē par Ivara Abaja darba gaitām rakstīti šādi vārdi[4]:
„Ivars mums bija viens no pirmajiem datoru pārzinātājiem, kurš savu padomu neliedza nevienam. Pelnīti varam viņu dēvēt par automatizācijas aizsācēju pašvaldībā. Pateicoties kopīgam projektam Sorosa fondā, 1997. gadā Dundagas bibliotēka ieguva savu pirmo datoru un printeri.”
Ivars Abajs bijis novada pētnieks, kā arī daudzu ar novada vēsturi un personībām saistītu grāmatu sastādītājs un izdevējs. Viena no viņa sastādītajām un maketētajām grāmatām ir Viļņa Mitlera grāmata „Dundznik valad”, kas izdota 2015. gadā[5]. Viņš publicējis arī daudz rakstu laikrakstos
„Talsu Vēstis” un
„Dundadznieks”, piemēram, par Sofiju Dravnieci, Ludvigu Adamoviču un citiem, kā arī rakstus, kas saistīti ar Kubeles skolas un Dundagas vēstures notikumiem. Dundagas pašvaldības vietnē par Ivaru Abaju teikts[6]:
„Viņa devums novadam ar paveikto muzejā un izdotajiem muzeja rakstu krājumiem ir paliekošs vēl daudzām dundadznieku paaudzēm.”